Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng

     

Cho khoảng cách từ trung tâm I của đường tròn (C) cho tới

*
 bằng R, ta tính được m; vắt m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai con đường tiếp tuyến. (h. 74)

III. Tiếp con đường

*
 song tuy vậy với một phương mang lại sẵn có hệ số góc k.

Phương trình của

*
 có dạng:

(m không biết) <~Leftrightarrow ~kx~-~y ext + ext m ext = ext 0>

Cho khoảng cách từ trọng tâm I đến (D) bởi R, ta tìm được m.

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm kiếm được hai đường tiếp tuyến (h.75)

*

B. Bài bác tập vận dụng

Câu 1: Cho đường tròn $left( C ight):x^2+y^2+2x-4y=0$

a) Tìm tâm và bán kính của $left( C ight)$

b) Viết pt tiếp tuyến đường của $left( C ight)$ trên điểm $Aleft( 1;1 ight)$

c) Viết pt tiếp tuyến đường của $left( C ight)$ đi qua điểm $Bleft( 4;7 ight)$

d) Viết pt tiếp con đường của  $left( C ight)$ biết tiếp đường  song tuy vậy với con đường thẳng $3x+4y+1=0$

e) Viết pt tiếp tuyến của $left( C ight)$ biết tiếp tuyến đường vuông góc với con đường thẳng $2x+y-3=0$

Giải:

a) $left( C ight)$ có tâm $Ileft( -1;2 ight);$ bán kính $R=sqrt5$

b) gọi $Delta $ là tiếp tuyến đề xuất tìm

$Delta $ đi qua $Aleft( 1;1 ight)$ và nhận $overrightarrowIA=left( 2;-1 ight)$ có tác dụng vtpt

Phương trình của $Delta $ là: $2left( x-1 ight)-1left( y-1 ight)=0Leftrightarrow 2x-y-1=0$

c) + call $Delta $ là phương trình tiếp đường của con đường tròn cùng với vtpt $vecn=left( a;b ight)$

*

Phương trình $Delta :quad aleft( x-4 ight)+bleft( y-7 ight)=0quad left( a^2+b^2 e 0 ight)$

$Leftrightarrow ax+by-4a-7b=0$

+ $left( C ight)$ tiếp xúc với

*
 tức là:

*

+ lựa chọn $b=1Rightarrow left( * ight)$ trở thành: 

*

+ với , pttt đề nghị tìm là: $x-2y+10=0$

cùng với $a=-2$, pttt yêu cầu tìm là: $2x-y-1=0$

d) $Delta //d:3x+4y+1=0Rightarrow $phương trình $Delta $ bao gồm dạng: $3x+4y+c=0$

$Delta $ tiếp xúc với 

*
*

Vậy bao gồm hai tiếp tuyến buộc phải tìm là: $Delta _1:3x+4y+5sqrt5-5=0;Delta _2:3x+4y-5sqrt5-5=0$

e) $Delta ot d:2x+y-3=0Rightarrow $ phương trình $Delta $ gồm dạng: $x-2y+c=0$

$Delta $ xúc tiếp với 

*

Vậy tất cả hai tiếp tuyến buộc phải tìm là: $Delta _1:x-2y+10=0;Delta _2:x-2y=0$

Câu 2: Cho con đường tròn $left( C ight):left( x-2 ight)^2+left( y-1 ight)^2=20$. Lập phương trình tiếp con đường của con đường tròn $left( C ight)$ có thông số góc bằng 2 .

Giải:

+ Đường tròn $left( C ight)$ có tâm $Ileft( 2;1 ight);bk ext R=2sqrt5$

+ hotline $Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn

+ Đường thẳng $Delta $ có thông số góc bởi 2 phải pt $Delta $ tất cả dạng: $y=2x+mLeftrightarrow 2x-y+m=0$

+ Đường trực tiếp $Delta $ là tiếp đường của mặt đường tròn 

*

Vậy gồm 2 tiếp tuyến đề xuất tìm là: $Delta _1:2x-y+7=0;Delta _2:2x-y-13=0$

Câu 3: Cho mặt đường tròn $left( C ight):left( x-1 ight)^2+left( y+1 ight)^2=10$. Lập pt tiếp tuyến của con đường tròn $left( C ight)$ biết tiếp tuyến chế tác với $d:2x+y-4=0$ một góc bởi $45^0$

Giải:

+ giả sử tiếp tuyến $Delta $ gồm phương trình: (1)

$Delta $ là tiếp con đường của 

*

+ $Delta$ chế tạo ra với $d$ một góc $45^0$

*

Với $c=14b$ nắm vào (1) ta được: $-3bx+by+14b=0Leftrightarrow -3x+y+14=0$

Với $c=-6b$ thay vào (1) ta được: $-3bx+by-6b=0Leftrightarrow 3x-y+6=0$

+ với $a=fracb3$, giải tương tự

C. Bài xích tập rèn luyện

Câu 1: trong các pt sau, pt làm sao là pt con đường tròn, chỉ rõ tâm và buôn bán kính:

a) $x^2+y^2-2x-4y-4=0$

b) $x^2+y^2-4x+6y+12=0$

c) $-x^2-y^2-2x-y-1=0$

d) $2x^2+y^2-2x-2y-2=0$

e) $x^2+y^2-2x-2y-2=0$

Câu 2: Lập phương trình con đường tròn trong số trường thích hợp sau:

a) trung khu $Ileft( 1;-3 ight);$ bán kính $R=1$

b) Đi qua điểm $Aleft( 3;4 ight)$ và chổ chính giữa là cội tọa độ

c) Đường kính $AB$ cùng với $Aleft( 1;1 ight)$ với $Bleft( 3;5 ight)$

d) Đi qua điểm $Aleft( 3;1 ight);Bleft( 5;5 ight)$ và chổ chính giữa I nằm trên trục tung.

e) Đi qua bố điểm $Aleft( 7;1 ight);Bleft( -3;-1 ight);Cleft( 3;5 ight)$

f) chổ chính giữa $Ileft( 5;6 ight)$ và tiếp xúc với con đường thẳng $d:3x-4y-6=0$

g) trọng điểm $Ileft( 1;3 ight)$ và trải qua điểm $Aleft( 3;1 ight)$

h) trung khu $Ileft( -2;0 ight)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:2x+y-1=0$

i) Đi qua điểm $Mleft( 2;1 ight)$ và tiếp xúc với nhị trục tọa độ

j) Đi qua hai điểm $Mleft( 1;1 ight);Nleft( 1;4 ight)$ với tiếp xúc với trục Ox

k) Đi qua điểm $Aleft( 3;1 ight);Bleft( 5;5 ight)$ và trọng điểm I nằm tại trục hoành Ox

l) Đi qua điểm $Aleft( 0;1 ight);Bleft( 1;0 ight)$ và trọng tâm I vị trí $d:x+y+2=0$

m) Đi qua 3 điểm $Aleft( 1;1 ight);Bleft( 3;-2 ight);Cleft( 4;3 ight)$ (gợi ý: tam giác ABC vuông tại A)

n) Đi qua 3 điểm $Aleft( 1;fracsqrt33 ight);Bleft( 1;-fracsqrt33 ight);Cleft( 0;0 ight)$ (gợi ý tam giác ABC đều)

o) $left( C ight)$ đi qua điểm $Mleft( 4;2 ight)$ với tiếp xúc với những trục tọa độ.

Xem thêm: Giải Bài Tập Gdcd 7 Bài 1 (Kết Nối Tri Thức): Tự Hào Về Truyền Thống Quê Hương

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường tròn $x^2+y^2=4$ trong mỗi trường thích hợp sau:

a) Tiếp tuyến tuy nhiên song cùng với $d:3x-y+17=0$

b) Tiếp tuyến vuông góc cùng với $d:x+2y-5=0$

c) Tiếp tuyến đi qua điểm $Aleft( 2;-2 ight)$

Câu 4: Cho điểm $Mleft( 2;3 ight)$. Lập pt tiếp đường của đường tròn $left( C ight)$ đi qua điểm M

a) $left( C ight):left( x-3 ight)^2+left( y-1 ight)=5$

b) $left( C ight):x^2+y^2-4x+2y-11=0$

Câu 5:  Kiểm lại rằng điểm ở trên phố (C) tất cả phương trình:

. Tìm phương trình tiếp con đường với (C) tại M0.

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): căn nguyên từ

Câu 7: Cho mặt đường tròn (C) có phương trình: . Tra cứu phương trình tiếp tuyến với (C) có thông số góc là -2; xác định rõ tọa độ các tiếp điểm.

Câu 8: Cho đường tròn (C), điểm A và đường thẳng d.

a. Chứng tỏ điểm A ở ngoài (C).

b. Viết phương trình tiếp con đường của (C) kẻ từ A.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d.

Xem thêm: Phân Tích Sức Sống Tiềm Tàng Của Mị Trong Đêm Cứu A Phủ (Tô Hoài)

d. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) tuy vậy song cùng với d.

Đáp số gợi ý

Câu 2:

a. $left( x-1 ight)^2+left( y+3 ight)^2=1$

b. $x^2+y^2=25$

c. $left( x-2 ight)^2+left( y-3 ight)^2=5$

d. $x^2+left( y-5 ight)^2=25$

e. $x^2+y^2-4x-22=0$

f. $left( x-5 ight)^2+left( y-6 ight)^2=9$

g. $left( x-1 ight)^2+left( y-3 ight)^2=8$

h. $left( x+2 ight)^2+y^2=5$

i. $left( x-1 ight)^2+left( y-1 ight)^2=frac254;left( x-5 ight)^2+left( y-5 ight)^2=25$

j. $left( x+1 ight)^2+left( y-frac52 ight)^2=frac254;left( x-3 ight)^2+left( y-frac52 ight)^2=frac254$

k.$left( x-10 ight)^2+y^2=50$

l. $x^2+y^2+2x+2y-3=0$

m.$left( x-frac72 ight)^2+left( y-frac12 ight)^2=frac132$

n.$left( x-frac23 ight)^2+y^2=frac49$

o.$left( x-2 ight)^2+left( y-2 ight)^2=4;left( x-10 ight)^2+left( y-10 ight)^2=100$