Toán 9 Tập 2 Trang 49

     

Đáp án và chỉ dẫn Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài bác 23,24 trang 50 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn – Chương 4 Đại số.

Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 trang 49

1. công thức sát hoạch gọn

Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac

– trường hợp ∆’ > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:

– nếu như ∆’ = 0 thì PT có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

– nếu ∆’ 0 cùng PT: ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với tất cả giá trị của x.

– giả dụ PT : ax2 + bx + c = 0 gồm a 0, lúc ấy dễ giải hơn.

– Đối với PT bậc nhị khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 cần dùng phép giải trực tiếp sẽ cấp tốc hơn.

Giải bài bác tập Toán 9 Công thức sát hoạch gọn tập 2 trang 49,50

Bài 17. Xác định a, b’, c rồi cần sử dụng công thức sát hoạch gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.

HD: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 tất cả a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1

∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: PT bao gồm nghiệm kép

x1 = x2 = -2/4 = -1/2

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1

∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 2 – 6x + 1 = 0 gồm a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2

d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.

∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6

Bài 18. Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, sử dụng bảng số hoặc laptop để viết sấp xỉ nghiệm tìm kiếm được (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2


Quảng cáo


HD: a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . X + 2 = 0

b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25

x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng vào trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không dễ dàng và đơn giản hơn)

Bài 19 trang 49 . Đố em biết bởi sao lúc a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với tất cả giá trị của x ?

HD: Khi a > 0 vàPT vô nghiệm thì b2 – 4ac

Bài 20. Giải những phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0;


Quảng cáo


c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.

Đ/S: a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25

b) 2x2 + 3 = 0: PT vô nghiệm bởi vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bởi 0.

Xem thêm: Một Hình Vuông Có Diện Tích Là 144. Chu Vi Hình Vuông Đó Cm ^2)

c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0

=> x = 0

Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3

d) 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0

Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3

∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3

Bài 21 trang 49 Toán 9 tập 2. Giải vài ba phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x2 = 12x + 288;

Đ/S: a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0

∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324

√∆’ = 18

x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12

Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho thấy thêm mỗi PT sau gồm bao nhiêu nghiệm:

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.

HD: Khi PT ax2 + bx + c = 0 gồm a với c trái dấu thì ac 0; không chỉ có vậy b2 ≥ 0. Vì vậy ∆ = b2 – 4ac > 0. VậyPT tất cả hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) PT :15x2 + 4x – 2005 = 0 tất cả a = 15, c = -2005 trái lốt nhau cần PT có hai nghiệm phân biệt.

b) PT: -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0

có a = -19/5và c = 1890 trái dấu nhau buộc phải PT gồm hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 trang 50. Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện nay rằng gia tốc v của ôtô chuyển đổi phụ trực thuộc vào thời hạn bởi công thức:

v = 3t2 – 30t + 135,

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

a) Tính tốc độ của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính quý hiếm của t khi tốc độ ôtô bởi 120 km/h (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thứ hai).

HD: a) lúc t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)

b) lúc v = 120 (km/h), để tìm t ta giải PT: 120 = 3t2 – 30t + 135

Hay t2 – 10t + 5 = 0. Gồm a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.

∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5

t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút buộc phải 0 1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).

Bài 24. Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

Xem thêm: Các Năm Nhuận Từ 2001 Đến Nay, Giải Toán Trên Mạng, Các Năm Nhuận Từ 2001 Đến Nay

a) Tính ∆’.

b) với giá trị như thế nào của m thì phương trình có hai nghiệm riêng biệt ? có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

HD: a) x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0 tất cả a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m2