Tìm Tọa Độ Điểm Thuộc Đường Thẳng

     

Tìm điểm thuộc con đường thẳng vừa lòng điều kiện mang lại trước Toán học tập lớp 10 với tương đối đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài bác tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh cố gắng được search điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 


A. Phương pháp giải

Muốn tìm tọa độ điểm A thỏa mãn điều kiện T bao gồm 2 hướng:

Hướng 1: Tìm hai đường thẳng d với ∆ cùng đi qua điểm A. Khi đó; tọa độ A là nghiệm hệ phương trình :

*

Hướng 2: ví như điểm A thuộc đường thẳng d: ax + by + c = 0 mang lại trước và bí quyết điểm B một khoảng chừng là h

*

Giải hệ phương trình ta được tọa độ điểm A.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng

Chú ý: tính chất các đường trung tuyến; đường cao.. Của tam giác. đặc điểm các đường chéo của hình bình hành; hình thoi...

*

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC có AB = 1; BC = 1√2 cùng góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng cùng với A( 2; 0) qua BC; M( -1; 1) là trung điểm của BC. Search tọa độ điểm A’?

A.( 1; 0) B.( -4; 2) C.( 1; 1) D.Không đầy đủ dữ liệu

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.CosB

= 12+ (1√2)2- 2.1.1√2.cos450= 1

⇒ AC = 1 đề xuất AB = AC = 1 và AB2+ AC2= BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân nặng tại A.

⇒ AM là đường trung tuyến đề nghị đồng thời là đường cao.

+ vì A’ đối xứng với điểm A qua BC đề nghị M là trung điểm của AA’.

⇒ Tọa độ của A’ là:

*
⇒ A’( - 4; 2)

Chọn B.

Ví dụ 2.Cho A( -2; 5) với B(2 ; 3). Đường thẳng d: x - 4y + 4 = 0 cắt AB trên M. Toạ độ điểm M là:

A.(8; 3) B.(0; 1) C.(4; 2) D.(4; -2)

Lời giải:

+ Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua 2 điểm A và B: đi qua A( -2; 5), vectơ chỉ phươngAB→= (4; -2) đề nghị vectơ pháp tuyếnn→= (2; 4)

⇒ Phương trình: AB. 2( x + 2) + 4( y - 5) = 0 hay 2x + 4y - 16 = 0

+ gọi M là giao điểm của 2 mặt đường thẳng AB và con đường thẳng d. Tọa độ M thỏa mãn nhu cầu hệ

*
⇒ M(4; 2)

Chọn C.

Ví dụ 3 :Cho tam giác ABC có A(1; -2) , con đường cao CH: x - y + 1 = 0, mặt đường phân giác trong BN: 2x + y + 5 = 0. Tọa độ điểm B là

A.( 4 ; 3) B.( 4 ; -3) C.(-4 ; 3) D.( -4 ; -3)

Lời giải

Ta cón con đường thẳng AB :

*

⇒ ( AB) : 1( x - 1) + 1(y + 2) = 0 xuất xắc x + y + 1 = 0

Mà AB với BN giảm nhau tại B cần toạ độ B là nghiệm hệ phương trình .

*
⇒ B( - 4; 3)

Chọn C.

Ví dụ 4 :Cho tam giác ABC vuông tại A gồm A(-1 ; 4) ; B( 1 ; -4) và con đường thẳng BC trải qua điểm K(

*
; 2) . Kiếm tìm tọa độ điểm C ?

A.( 1 ; -2) B.( -2 ; 3) C.( 3 ; 5) D.( -2 ; -1)

Lời giải

+ Phương trình ( BK) :

*

⇒ Phương trình BK :

*

+ Điểm C thuộc BK buộc phải C( 1 + 2t ; - 4 + 9t) .

+ ta tất cả :AB→( 2; -8);AC→( 2t + 2; 9t - 8)

Do tam giác ABC vuông trên A nênAB→.AC→= 0

⇒ 2( 2t + 2) – 8( 9t - 8) = 0 ⇔ 4t + 4 - 72t + 64 = 0

⇔ t= 1 ⇒ C( 3 ; 5)

Chọn C.

Ví dụ 5:Cho đường thẳng d: x - y + 2 = 0 và hai điểm A( 0; 4) ; B( 4; -8) . Tìm kiếm điểm C thuộc con đường thẳng d làm sao để cho C biện pháp đều hai điểm A với B?

A.( -7; -5) B.( 1; -4) C.( -2; -5) D.( 4; 7)

Lời giải

+ vì điểm C bí quyết đều nhì điểm A và B buộc phải C thuộc con đường thẳng ∆: mặt đường trung trực của AB.

+ Trung điểm của AB là I ( 2; - 2) .

Đường trực tiếp ∆:

*

⇒ Phương trình ∆: 1( x - 2) – 3( y + 2) = 0 giỏi x - 3y - 8 = 0.

+ hai tuyến phố thẳng d với ∆ giảm nhau trên C đề nghị tọa độ điểm C là nghiệm hệ:

*
⇒ C( -7; -5)

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho tam giác ABC biết AB: x + y - 1 = 0; AC: x - y + 3 = 0 và trọng tâmG(1; 2). Kiếm tìm tọa độ điểm B?

A.( -2; 1) B.( 2 ; -1) C.( 3; 2) D.( 1; -3)

Lời giải

+ hai tuyến đường thẳng AB cùng AC cắt nhau tại A phải tọa độ điểm A là nghiệm hệ

*
⇒ A( -1; 2).

+ Điểm B( a; 1 - a) thuộc mặt đường thẳng AB với điểm C( b; b + 3) thuộc đường thẳng AC.

+ vị G( 1; 2) là trung tâm tam giác buộc phải ta có:

*
⇔ a = b = 2

⇒ Điểm B( 2; - 1) và C( 2; 5)

Chọn B.

Ví dụ 7.Cho hình chữ nhật ABCD tất cả phương trình của AB: 2x - y + 5 = 0, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , và trung tâm hình chữ nhật là I( 4; 5 ). Kiếm tìm tọa độ điểm D.

A.D(22; 11) B.

Xem thêm: Những Con Đường Dài Nhất Hà Nội ? Top 10 Con Phố Với Những Cái Nhất Ở Hà Nội

D(;) C.D( 3 ; - 5) D.D( 4; 8)

Lời giải

+ Đường trực tiếp AD:

*

⇒ Phương trình AD: 1( x - 0) + 2( y - 0) = 0 giỏi x + 2y = 0.

+ hai tuyến phố thẳng AB và AD cắt nhau trên A phải tọa độ A là nghiệm hệ :

*
⇒ A ( -2; 1) .

+ vày I là tâm hình chữ nhật buộc phải I là trung điểm AC.

⇒ Tọa độ C( 10; 9) .

+ Đường trực tiếp CD // AB nên bao gồm dạng ( CD) : 2x - y + c = 0 ( c ≠ 5) .

Mà C( 10; 9) nằm trong CD đề xuất 2.10 - 9 + c = 0 ⇒ c = - 11

Vậy phương trình CD: 2x - y - 11 = 0.

+ hai tuyến đường thẳng AD cùng CD cắt nhau trên D bắt buộc tọa độ D là nghiệm hệ :

*
⇒ D(;)

Chọn B.

Ví dụ 8.Tam giác ABC tất cả đỉnh A(-1; -3) . Phương trình con đường cao BB’:5x + 3y - 25 = 0; phương trình con đường cao CC’: 3x + 8y - 12 = 0. Toạ độ đỉnh B là

A.(5; 2) B.(2; 5) C.( 2; -5) D.(-5; 2)

Lời giải

+ Đường thẳng AB vuông góc với CC’ đề nghị nhậnu→(3; 8) làm cho VTCP vàn→(8; -3) có tác dụng VTPT.

+ cho nên vì thế d tất cả phương trình: 8( x + 1) - 3( y + 3) = 0 tốt 8x - 3y - 1 = 0

+ hai tuyến phố thẳng BB’ và BC cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

*

Chọn B.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1:Tam giác ABC đều phải có A(-1; -3) và con đường cao BB’: 5x + 3y - 15 = 0. Tọa độ đỉnh C là:

A.C(;) B.C( -; -) C.C(; -) D.C(-;

Câu 2:Cho đường thẳng ∆: x + y - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc ∆ và cách gốc tọa độ một khoảng chừng bằng √17?

A.( 4; -1) B.( -1; 4) C.( 2; 1) hoặc ( -2; 5) D.Cả A với B đúng

Câu 3:Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1) , con đường cao bh có phương trình x - 3y - 7 = 0 và đường trung đường CM gồm phương trình x + y + 1 = 0. Xác minh toạ độ những đỉnh B

A.(-2; -3) B.(1; -2) C.(4; - 1) D.(6; 3)

Câu 4:Phương phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4 ; -1) ; mặt đường cao và mặt đường trung tuyến xuất phát từ A gồm phương trình (d1): 2x - 3y + 12 = 0 và(d2): 2x + 3y = 0. Tra cứu tọa độ điểm B ?

A.( 4 ; -6) B.( 8 ; -7) C.(4 ; 2) D.(-4 ; -9)

Câu 5:Cho hình thoi ABCD tất cả tâm I. Đường thẳng AC có phương trình : 2x + y - 5 = 0. Biết mặt đường thẳng BD trải qua gôc tọa độ O. Search tọa độ điểm I ?

A.(-2 ; -1) B.(1 ; 3) C.(2 ; 1) D.(-3 ; 0)

Câu 6:Cho tam giác ABC tất cả trung điểm của AB là I( 1; 3) , trung điểm AC là J( -3; 1). Điểm A nằm trong Oy và mặt đường BC qua cội tọa độ O . Search tọa độ điểm A ?

A.( 0; 1) B.(0; -2) C.(0; 5) D.(0; 8)

Câu 7:Trên mặt đường thẳng ( d) : x + 2y - 5 = 0. Tra cứu điểm M biện pháp đều hai điểm A( 2 ; -3) với B ( -1 ; 2) ?

A.( -2 ; 1) B.(3 ;1) C.(-2 ; -4) D.Đáp án khác

Câu 8:Cho tam giác ABC có A( 1 ; -2) ; B( -2 ; 0). Có bao nhiêu điểm C để tam giác ABC vuông cân nặng tại C ?

A.1 B.2 C.

Xem thêm: Tâm Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Cân, Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Là Gì

0 D.3

Câu 9:Cho hình thoi ABCD gồm điểm A( 1 ; 0) ; phương trình cạnh BC : x + 7y - 7 = 0 với phương trình BD : x + 2y + 9 = 0. Tìm tọa độ điểm D ?