Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất

     

Tìm toàn bộ các giá trị tham số m nhằm giá trị lớn số 1 của hàm số$gleft ( x ight )= left | fleft ( x ight ) ight |$ trên đoạn <1;2> đạt giá bán trị nhỏ nhất.




Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất

#2
*
chanhquocnghiem


chanhquocnghiemThiếu tá

Thành viên
*
2248 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử


Xem thêm: Cách Lập Phương Pháp Thăng Bằng Electron Phần 1, Chủ Đề 8: Cân Bằng Phương Trình Oxi Hóa

Cho hàm số$fleft ( x ight )= fracx-m^2+mx+1$ cùng với m là tham số thực.

Tìm tất cả các quý giá tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số$gleft ( x ight )= left | fleft ( x ight ) ight |$ bên trên đoạn <1;2> đạt giá bán trị nhỏ dại nhất.




Xem thêm: Top 5 Bài Cảm Nghĩ Về Mái Trường Em Đang Học Cấp 2 Siêu Hay, Cảm Nghĩ Về Mái Trường Thân Yêu Hay Nhất (28 Mẫu)

Đặt $m^2-m=tRightarrow t=left ( m-frac12 ight )^2-frac14geqslant -frac14$

Và $g(x)=fracx+1=fracx+1$

Trên đoạn $<1;2>$, ta có $g(x)=fracx+1$ là 1 trong những hàm tiếp tục (trên đoạn đã xét)

Xét các trường vừa lòng :

1) $tin left < -frac14;1 ight )$ :

lúc đó $g(x)=fracx+1=fracx-tx+1Rightarrow g"(x)=frac1+t(x+1)^2> 0$ (vì $tgeqslant -frac14$), $forall xin <1;2>$

$Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $<1;2>$ là $g(2)=frac2-t3geqslant frac2-13=frac13$ (1)

2) $tin left < 1;2 ight >$ :

khi đó :

$g(x)=left{eginmatrixfract-xx+1 neu xin <1;t>\fracx-tx+1 neu xin(t;2> endmatrix ight.Rightarrow g"(x)=left{eginmatrix-frac1+t(x+1)^2 0 neu xin(t;2> endmatrix ight.$

$Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $<1;2>$ là $maxleft g(1);g(2) ight =maxleft fract-12;frac2-t3 ight $

nhận xét rằng $g(1)=g(2)Leftrightarrow fract-12=frac2-t3Leftrightarrow t=frac75$

Vậy :

+ khi $t=frac75Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ bên trên $<1;2>$ là $g(1)=g(2)=frac15$ (2)

+ lúc $tin left < 1;frac75 ight )Rightarrow$ GTLN của $g(x)$ bên trên $<1;2>$ là $g(2)=frac2-t3> frac2-frac753=frac15$ (3)

+ khi $tin left ( frac75;2 ight >Rightarrow$ GTLN của $g(x)$ trên $<1;2>$ là $g(1)=fract-12> fracfrac75-12=frac15$ (4)

3) $tin (2;+infty)$ :

lúc ấy $g(x)=fracx+1=fract-xx+1Rightarrow g"(x)=-frac1+t(x+1)^2