Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất
Tìm toàn bộ các giá trị tham số m nhằm giá trị lớn số 1 của hàm số$gleft ( x ight )= left | fleft ( x ight ) ight |$ trên đoạn <1;2> đạt giá bán trị nhỏ nhất.
Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất
#2
chanhquocnghiem
chanhquocnghiemThiếu táThành viên
Xem thêm: Cách Lập Phương Pháp Thăng Bằng Electron Phần 1, Chủ Đề 8: Cân Bằng Phương Trình Oxi Hóa
Cho hàm số$fleft ( x ight )= fracx-m^2+mx+1$ cùng với m là tham số thực.
Tìm tất cả các quý giá tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số$gleft ( x ight )= left | fleft ( x ight ) ight |$ bên trên đoạn <1;2> đạt giá bán trị nhỏ dại nhất.
Xem thêm: Top 5 Bài Cảm Nghĩ Về Mái Trường Em Đang Học Cấp 2 Siêu Hay, Cảm Nghĩ Về Mái Trường Thân Yêu Hay Nhất (28 Mẫu)
Đặt $m^2-m=tRightarrow t=left ( m-frac12 ight )^2-frac14geqslant -frac14$
Và $g(x)=fracx+1=fracx+1$
Trên đoạn $<1;2>$, ta có $g(x)=fracx+1$ là 1 trong những hàm tiếp tục (trên đoạn đã xét)
Xét các trường vừa lòng :
1) $tin left < -frac14;1 ight )$ :
lúc đó $g(x)=fracx+1=fracx-tx+1Rightarrow g"(x)=frac1+t(x+1)^2> 0$ (vì $tgeqslant -frac14$), $forall xin <1;2>$
$Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $<1;2>$ là $g(2)=frac2-t3geqslant frac2-13=frac13$ (1)
2) $tin left < 1;2 ight >$ :
khi đó :
$g(x)=left{eginmatrixfract-xx+1 neu xin <1;t>\fracx-tx+1 neu xin(t;2> endmatrix ight.Rightarrow g"(x)=left{eginmatrix-frac1+t(x+1)^2 0 neu xin(t;2> endmatrix ight.$
$Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $<1;2>$ là $maxleft g(1);g(2) ight =maxleft fract-12;frac2-t3 ight $
nhận xét rằng $g(1)=g(2)Leftrightarrow fract-12=frac2-t3Leftrightarrow t=frac75$
Vậy :
+ khi $t=frac75Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ bên trên $<1;2>$ là $g(1)=g(2)=frac15$ (2)
+ lúc $tin left < 1;frac75 ight )Rightarrow$ GTLN của $g(x)$ bên trên $<1;2>$ là $g(2)=frac2-t3> frac2-frac753=frac15$ (3)
+ khi $tin left ( frac75;2 ight >Rightarrow$ GTLN của $g(x)$ trên $<1;2>$ là $g(1)=fract-12> fracfrac75-12=frac15$ (4)
3) $tin (2;+infty)$ :
lúc ấy $g(x)=fracx+1=fract-xx+1Rightarrow g"(x)=-frac1+t(x+1)^2