Tìm m để bất phương trình bậc 2 có nghiệm
Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong số đó a, b, c là phần lớn hệ số, a≠ 0.Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình bậc 2 có nghiệm
* Ví dụ:Hãy cho thấy đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) và b) là tam thức bậc 2.
1. Vết của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
Xem thêm: Nghị Luận Về Tôn Sư Trọng Đạo Lớp 9, Văn Mẫu Lớp 9 : Nghị Luận Về Tôn Sư Trọng Đạo
– NếuΔ0 thì f(x) luôn luôn cùng vết với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái vết với thông số a khi x12trong đó x1,x2(với x12)là nhì nghiệm của f(x).
– tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu phụ thuộc dấu của thông số a
– phụ thuộc vào bảng xét dấu cùng kết luận
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình bao gồm dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong số ấy a, b, c là phần đông số thực sẽ cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc nhị ax2+ bx + c 2+ bx + c cùng dấu với hệ số a (trường thích hợp a0).
Xem thêm: Thơ Nguyễn Khuyến Và Tú Xương, Nguyễn Khuyến Và Tú Xương Có Nỗi Niềm Tâm Sự
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về lốt của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình
Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 cùng 3Dấu của f(x) được mang lại trong bảng sau
Tập nghiệm của bất phương trình đã đến là
Từ kia suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)