Tìm điểm m sao cho ma^2+mb^2+mc^2 nhỏ nhất

     
Thành viên
*
104 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Đào Xá, Thanh Thủy, Phú ThọSở thích:Toán, văn, hóa

Cho tam giác ABC đa số nội tiếp đường tròn (O;R). M là điểm bất kì trên cung bé dại BC. Tính$MA^2+MB^2+MC^2$ theo R


"Tình yêu thương mập lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà bọn họ cho đi đó là sự thân thương mà chúng ta có được"

https://www.facebook...htrantoan952002

#2L Lawliet


L LawlietTiểu Linh

Thành viên1624 bài bác viếtGiới tính:Nữ

Lời giải.

Bạn đang xem: Tìm điểm m sao cho ma^2+mb^2+mc^2 nhỏ nhất

Đầu tiên ta minh chứng $MA=MB+MC$.

Trên $AM$ lấy điểm $K$ làm sao để cho $MK=MC$.

Vì $widehatKMC=widehatABC=60^circ$ đề nghị tam giác $KMC$ là tam giác đều.

Mặt không giống $widehatACK+widehatKCB=60^circ$, $widehatKCB+widehatBCM=60^circ$ đề nghị $widehatACK=widehatBCM$.

Vì cố kỉnh tam giác $AKC$ cùng tam giác $BMC$ bởi nhau, suy ra $AK=BM$.

Ta tất cả $MA=AK+KM=BM+MC$.

Quay lại việc kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ giảm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ trên $N$.

Gọi $O$ là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì tam giác $OBN$ là tam giác những cạnh $R$.

Ta bao gồm $BH=fracsqrt32R$ cần $BC=2BH=sqrt3R$.

Xem thêm: Giao Điểm 3 Đường Phân Giác, Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác

Theo triệu chứng minh trên ta có $MA=MB+MC$.

$Rightarrow MA^2=MB^2+MC^2+2MB.MC$


$Rightarrow MA^2+MB^2+MC^2=2left ( MB^2+MC^2+MB.MC ight )$
Mặt khác $BC^2=MB^2+MC^2-2MB.MC.cos widehatBMC=MB^2+MC^2+MB.MC$.
Do kia $MA^2+MB^2+MC^2=2BC^2=6R^2$.
Lần sau các bạn kiểm tra đề cho đúng chuẩn rồi đăng nhé, đề không nên giải khôn cùng phiền + tốn thời gian

Thích ngủ.

#3L Lawliet


L LawlietTiểu Linh

Thành viên1624 bài bác viếtGiới tính:Nữ

Cho tam giác ABC phần đa nội tiếp mặt đường tròn (O;R). M là điểm bất kì bên trên cung nhỏ BC. Tính$MA^2+MB^2+MC^2$ theo R


Mới tìm thấy một cách minh chứng khác khá xuất xắc cho bài xích này hehe

*

Mình phát biểu lại việc này như sau:

Bài toán. mang đến tam giác phần đa $ABC$ tất cả cạnh bằng $a$ với $M$ là 1 trong những điểm bất kể trên cung nhỏ dại $BC$. Đặt $MA=x$, $MB=y$, $MC=z$. Chứng tỏ rằng $x^2+y^2+z^2=2a^2$.

Lời giải.

Vì tứ giác $ABMC$ nội tiếp phải theo định lý Ptoleme ta gồm $x=y+z$.

Áp dụng tiếp định lý hàm số $cos $ mang lại hai tam giác $ABM$ với $ACM$ ta nhận được điều đề nghị chứng minh.

Xem thêm: Tải Logo Quyển Sách Và Bút Png Và Vector, Tải Xuống Miễn Phí


Thích ngủ.
Trở lại Hình học
0 fan đang xem nhà đề0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community forums Software by IP.BoardLicensed to: Diễn bọn Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ hãy chọn khi sẽ dùng laptop cá nhân
Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động