Thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

     

Bài viết phía dẫn phương pháp ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn luân chuyển khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi một con đường cong với trục hoành.

Bạn đang xem: Thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Mang đến hình phẳng giới hạn bởi vật thị hàm số $y = f(x)$ thường xuyên trên đoạn $$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x= a$, $x=b$ xoay quanh $Ox$ ta được khối tròn xoay hoàn toàn có thể tích là: $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$

*

2. Mang lại hình phẳng giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số $y = f(x)$ cùng trục hoành xoay quanh $Ox$ ta được khối tròn xoay rất có thể tích là $V = pi int_alpha ^eta f^2 (x)dx$, trong đó $alpha $, $eta $ thứu tự là nghiệm nhỏ tuổi nhất và lớn nhất của phương trình $f(x) = 0.$

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAVí dụ 1: Thể tích khối tròn xoay tạo ra thành khi mang lại hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hàm số $y = f(x)$ thường xuyên trên đoạn $$, trục $Ox$ và hai tuyến đường thẳng $x= a$, $x = b$ quay quanh $Ox$ được xem bởi công thức nào sau đây?A. $V = int_a^b f^2 (x)dx.$B. $V = pi int_a^b f (x)dx.$C. $V = int_a^b | f(x)|dx.$D. $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$

Lời giải:Theo kim chỉ nan ta tất cả $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$Chọn giải đáp D.

Ví dụ 2: đến hàm số $y=f(x)$ tiếp tục trên đoạn $.$ Hình phẳng giới hạn bởi những đường $y = f(x)$, $y=0$, $x= a$, $x=b$ xoay quanh trục $Ox$ rất có thể tích là $V_1.$ Hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = sqrt 2018 f(x)$, $y=0$, $x= a$, $x=b$ quay quanh trục $Ox$ có thể tích là $V_2.$ xác định nào sau đây là đúng?A. $V_1 = 2018V_2.$B. $V_2 = 2018V_1.$C. $V_1 = sqrt 2018 V_2.$D. $V_2 = sqrt 2018 V_1.$

Lời giải:$V_1 = pi int_a^b f^2 (x)dx.$$V_2 = pi int_a^b ^2dx $ $ = 2018pi int_a^b f^2 (x)dx.$$V_2 = 2018V_1.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 3: mang đến hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi đường cong $y = sqrt 3x^2 + 2 $, trục hoành và các đường trực tiếp $x=0$, $x=2.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành khi quay $H$ xung quanh trục hoành có thể tích bằng:A. $8pi .$B. $10pi .$C. $12pi .$D. $14pi .$

Lời giải:$V = pi int_0^2 left( 3x^2 + 2 ight)dx $ $ = left. pi left( x^3 + 2x ight) ight|_0^2$ $ = 12pi .$Chọn lời giải C.

Ví dụ 4: cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi các đường $y=2x+1$, $y=0$, $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay tạo nên thành lúc quay $H$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng:A. $2pi .$B. $3pi .$C. $frac92.$D. $frac13pi 3.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 (2x + 1)^2 dx$ $ = left. pi frac(2x + 1)^36 ight|_0^1$ $ = frac13pi 3.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 5: cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi những đường $y = x – x^2$ và trục hoành. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $H$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng:A. $frac130.$B. $fracpi 30.$C. $frac16.$D. $fracpi 6.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $x – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Thể tích: $V = pi int_0^1 left( x – x^2 ight)^2 dx = fracpi 30.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 6: đến hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi những đường $y = sqrt 1 – x^2 $ cùng trục hoành. Khối tròn xoay sản xuất thành lúc quay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích bằng $fracabpi $ với $a$, $b$ là các số nguyên dương với $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = 2a +b.$A. $T=-11.$B. $T=-10.$C. $T =10.$D. $T=11.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $sqrt 1 – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 1endarray ight..$Thể tích: $V = pi int_ – 1^1 left( 1 – x^2 ight)dx = frac4pi 3$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 3$ $ Rightarrow T = 2a + b = 11.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 7: đến hình phẳng $H$ giới hạn bởi những đường $y = sqrt sin x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = frac3pi 4.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành khi quay $H$ xung quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi sqrt 2 2.$B. $V = pi left( fracsqrt 2 2 – 1 ight).$C. $V = pi left( fracsqrt 2 2 + 1 ight).$D. $V = fracsqrt 2 2 + 1.$

Lời giải:$V = pi int_0^frac3pi 4 sin xdx $ $ = – left. pi cos x ight|_0^frac3pi 4$ $ = pi left( fracsqrt 2 2 + 1 ight).$Chọn lời giải C.

Ví dụ 8: mang đến hình phẳng $H$ giới hạn bởi những đường $y = cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay chế tác thành lúc quay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = fracpi 4.$B. $V = fracpi ^24.$C. $V = fracpi 2left( fracpi 2 – 1 ight).$D. $V = fracpi 2left( fracpi 2 + 1 ight).$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 cos ^2 xdx$ $ = fracpi 2int_0^fracpi 2 (1 + cos 2x)dx $ $ = left. fracpi 2left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^24.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 9: mang lại hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi những đường $y = sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 4.$ Khối tròn xoay chế tác thành lúc quay $H$ xung quanh trục hoành có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = frac12left( fracpi 4 + fracsqrt 2 2 ight).$B. $V = frac12left( fracpi 4 – fracsqrt 2 2 ight).$C. $V = fracpi 2left( fracpi 4 – frac12 ight).$D. $V = fracpi 2left( fracpi 4 + frac12 ight).$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 4 sin ^2 xdx$ $ = fracpi 2int_0^fracpi 4 (1 – cos 2x)dx $ $ = left. fracpi 2left( x – frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 2left( fracpi 4 – frac12 ight).$Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 10: mang lại hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi các đường $y = an x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 4.$ Khối tròn xoay tạo ra thành lúc quay $H$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = 1 – fracpi 4.$B. $V = pi left( 1 – fracpi 4 ight).$C. $V = fracpi 3.$D. $V = 2pi .$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 4 an ^2 xdx$ $ = pi int_0^fracpi 4 left( frac1cos ^2x – 1 ight)dx $ $ = left. pi ( an x – x) ight|_0^fracpi 4$ $ = pi left( 1 – fracpi 4 ight).$Chọn đáp án B.

Ví dụ 11: mang lại hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi các đường $y = sin x + cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay chế tạo thành khi quay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = pi left( frac12 + fracpi 4 ight).$B. $V = pi left( 1 + fracpi 4 ight).$C. $V = pi left( fracpi 2 + 1 ight).$D. $V = fracpi (pi + 1)2.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (sin x + cos x)^2 dx$ $ = pi int_0^fracpi 2 (1 + sin 2x)dx $ $ = left. pi left( x – frac12cos 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi left( fracpi 2 + 1 ight).$Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 12: đến hình phẳng $H$ giới hạn bởi những đường $y = sqrt 2 + sin x – cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay sinh sản thành khi quay $H$ xung quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = fracpi 2.$B. $V = pi .$C. $V = fracpi ^22.$D. $V = pi ^2.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (2 + sin x – cos x)dx $ $ = left. pi (2x – cos x – sin x) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ^2.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 13: mang lại hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi các đường $y = sqrt 1 + cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 6.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành lúc quay $H$ quanh trục hoành có thể tích bởi $fracpi ^2a + fracpi b$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Xác định nào sau đấy là đúng?A. $a+2b = 10.$B. $aC. $a>2b.$D. $2a+b=10.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 6 (1 + cos x)dx $ $ = left. pi (x + sin x) ight|_0^fracpi 6$ $ = pi left( fracpi 6 + frac12 ight)$ $ = fracpi ^26 + fracpi 2$ $ Rightarrow a = 6$, $b = 2.$$ Rightarrow a + 2b = 10.$Chọn lời giải A.

Xem thêm: Cách So Sánh 2 Lũy Thừa Khác Cơ Số, So Sánh Hai Lũy Thừa

Ví dụ 14: mang đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = sqrt 2 + sin x $, trục hoành và các đường trực tiếp $x = 0$, $x = pi .$ Khối tròn xoay sản xuất thành khi quay $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = 2pi ^2.$B. $V = 2pi (pi + 1).$C. $V = 2pi .$D. $V = 2(pi + 1).$

Lời giải:$V = pi int_0^pi (sqrt 2 + sin x )^2 dx$ $ = pi int_0^pi (2 + sin x)dx $ $ = left. pi (2x – cos x) ight|_0^pi $ $ = 2pi (pi + 1).$Chọn đáp án B.

Ví dụ 15: cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = 1 + 2sin x$, trục hoành và những đường trực tiếp $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng $fracabpi ^2 + cpi $ cùng với $a$, $b$, $c$ là những số nguyên dương, $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b^2 + c.$A. $T=11.$B. $T=15.$C. $T = 21.$D. $T=25.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (1 + 2sin x)^2 dx$ $ = pi int_0^fracpi 2 left( 1 + 4sin x + 4sin ^2x ight)dx .$$ = pi int_0^fracpi 2 (3 + 4sin x – 2cos 2x)dx $ $ = left. pi (3x – 4cos x – sin 2x) ight|_0^fracpi 2$ $ = frac3pi ^22 + 4pi .$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = 4$ $ Rightarrow T = a + b^2 + c = 11.$Chọn đáp án A.

Ví dụ 16: mang đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = sqrt sin ^4x + cos ^4x $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay tạo ra thành khi quay $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bởi $fracabpi ^2$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên dương, $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T= 2a + 3b.$A. $T = 25.$B. $T= 30.$C. $T = 35.$D. $T = 40.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 left( sin ^4x + cos ^4x ight)dx $ $ = pi int_0^fracpi 2 left( frac34 + frac14cos 2x ight)dx .$$ = left. pi left( frac3x4 + frac18sin 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = frac3pi ^28.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 8$ $ Rightarrow T = 2a + 3b = 30.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 17: mang đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi con đường cong $y = sqrt xcos x $, trục hoành và những đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành lúc quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bởi $fracpi ^2a + bpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a – b + ab.$A. $T=1.$B. $T = 2.$C. $T=3.$D. $T=4.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 x cos xdx.$

*

$V = left. pi (xsin x + cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^22 – pi $ $ Rightarrow a = 2$, $b = – 1$ $ Rightarrow T = a – b + ab = 1.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 18: mang lại hình phẳng $D$ giới hạn bởi mặt đường cong $y = sqrt x(2 – sin x) $, trục hoành và các đường trực tiếp $x = fracpi 2.$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bởi $pi left( fracpi ^2a – b ight)$ với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a^2 + b^2 – a.$A. $T = 13.$B. $T=16.$D. $T = 21.$C. $T = 18.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $sqrt x(2 – sin x) = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Thể tích: $V = pi int_0^fracpi 2 x (2 – sin x)dx.$

*

$V = left. pi left< x(2x + cos x) – left( x^2 + sin x ight) ight> ight|_0^fracpi 2$ $ = pi left( fracpi ^24 – 1 ight)$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 1.$$ Rightarrow T = a^2 + b^2 – a = 13.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 19: mang đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = e^x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành khi quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi e^22.$B. $V = fracpi left( e^2 + 1 ight)2.$C. $V = frace^2 – 12.$D. $V = fracpi left( e^2 – 1 ight)2.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 e^2x dx$ $ = left. fracpi 2e^2x ight|_0^1 = fracpi left( e^2 – 1 ight)2.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 20: mang đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi con đường cong $y = 2 + e^x$, trục hoành và các đường trực tiếp $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay chế tác thành khi quay $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng $pi left( frace^2a + be + frac1c ight)$ với $a$, $b$, $c$ là những số nguyên. Tính $T=a+2b+3c.$A. $T=4.$B. $T=6.$C. $T=14.$D. $T =16.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( 2 + e^x ight)^2 dx$ $ = pi int_0^1 left( 4 + 4e^x + e^2x ight)dx .$$ = left. pi left( 4x + 4e^x + frac12e^2x ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 + 4e – frac12 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = 4$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a + 2b + 3c = 4.$Chọn đáp án A.

Ví dụ 21: mang đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = sqrt 4x + e^x $, trục hoành và các đường trực tiếp $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành lúc quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bởi $pi (a + be)$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = a + 5b + log _2018a.$A. $T=4.$B. $T=6.$C. $T=7.$D. $T=9.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( 4x + e^x ight)dx $ $ = left. pi left( 2x^2 + e^x ight) ight|_0^1$ $ = pi (1 + e)$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 1.$$ Rightarrow T = a + 5b + log _2018a = 6.$$ Rightarrow T = a + 5b + log _2018a = 6.$Chọn lời giải B.

Ví dụ 22: mang đến hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi con đường cong $y = e^x + e^ – x$, trục hoành và những đường thẳng $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay sinh sản thành lúc quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bằng $pi left( frace^2a + frace^ – 2b + c ight)$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên.Tính $T=a+b+2c.$A. $T=-2.$B. $T=0.$C. $T=2.$D. $T = 4.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( e^x + e^ – x ight)^2 dx$ $ = pi int_0^1 left( e^2x + 2 + e^ – 2x ight)dx .$$ = left. pi left( frace^2x2 + 2x – frace^ – 2x2 ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 + 2 – frace^ – 22 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = – 2$, $c = 2$ $ Rightarrow T = a + b + 2c = 4.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 23: đến hình phẳng $D$ giới hạn bởi con đường cong $y = sqrt e^2x – e^x $, trục hoành và đường thẳng $x=1.$ Khối tròn xoay chế tạo ra thành khi quay $D$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $pi left( frace^2a – e + frac1b ight)$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Điểm $M(a;b)$ thuộc đồ gia dụng thị hàm số nào sau đây?A. $y = 5x + 1.$B. $y = x^2.$C. $y = x^3 – 6.$D. $y = x^4 – 2.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm:$sqrt e^2x – e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Thể tích: $V = pi int_0^1 left( e^2x – e^x ight)dx $ $ = left. pi left( frac12e^2x – e^x ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 – e + frac12 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = 2$ $ Rightarrow M(2;2)$ thuộc thiết bị thị hàm số $y = x^3 – 6.$Chọn lời giải C.

Ví dụ 24: đến hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi mặt đường cong $y = sqrt (1 – x)e^x $, trục hoành với trục tung. Khối tròn xoay tạo thành thành lúc quay $D$ quanh trục hoành có thể tích bởi $pi (ae + b)$ với $a$, $b$ là những số nguyên. Điểm $I(a;b)$ là đỉnh của parabol nào sau đây?A. $y = x^2 – 3.$B. $y = x^2 – 2x + 1.$C. $y = x^2 + 2x – 5.$D. $y = x^2 – 2x – 1.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $sqrt (1 – x)e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Thể tích: $V = pi int_0^1 (1 – x)e^xdx .$

*

$V = left. pi left< (1 – x)e^x + e^x ight> ight|_0^1$ $ = pi (e – 2)$ $ Rightarrow a = 1$, $b = – 2.$$ Rightarrow I(1; – 2)$ là đỉnh của parabol $y = x^2 – 2x – 1.$Chọn giải đáp D.

Ví dụ 25: cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi con đường cong $y = (x – 2)e^x$, trục hoành cùng trục tung. Khối tròn xoay sản xuất thành khi quay $D$ quanh trục hoành rất có thể tích bởi $pi left( frace^4a + fracb4 ight)$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Điểm $I(a;b)$ là trung tâm đối xứng của trang bị thị hàm số làm sao sau đây?A. $y = frac10x + 2016x – 4.$B. $y = frac11x + 20172 – x.$C. $y = frac12x + 20184 – x.$D. $y = frac13x + 20194 – x.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $(x – 2)e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$Thể tích: $V = pi int_0^2 (x – 2)^2 e^2xdx.$

*

$V = left. pi left< frac(x – 2)^2e^2x2 – frac(x – 2)e^2x2 + frace^2x4 ight> ight|_0^2$ $ = pi left( frace^44 – frac134 ight)$ $ Rightarrow a = 4$, $b = – 13.$$ Rightarrow I(4; – 13)$ là trung ương đối xứng của đồ gia dụng thị hàm số $y = frac13x + 20194 – x.$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 26: mang lại hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi đường cong $y = sqrt fracln xx $, trục hoành và các đường thẳng $x = 1$, $x = e^2.$ Khối tròn xoay tạo thành lúc quay $D$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng:A. $1.$B. $2.$C. $3.$D. $4.$

Lời giải:$V = pi int_1^e^2 fracln xxdx $ $ = pi int_1^e^2 ln xd(ln x) $ $ = left. fracln ^2x2 ight|_1^e^2 = 2.$Chọn lời giải B.

Xem thêm: Giới Thiệu Cấu Tạo Của Chiếc Áo Dài Việt Nam Hay Nhất, Áo Dài Việt Nam

Ví dụ 27: cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi mặt đường cong $y = sqrt (2x – 2)ln x $, trục hoành và con đường thẳng $x=2.$ Khối tròn xoay chế tạo thành lúc quay $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $fracabpi $ cùng với $a$ là số nguyên dương, $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = ln a^2018 + b.$A. $2.$B. $3.$C. $2020.$D. $2021.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $sqrt (2x – 2)ln x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Thể tích: $V = pi int_1^2 (2x – 2) ln xdx.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 2)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = x^2 – 2xendarray ight..$$V = pi left< left. left( x^2 – 2x ight)ln x ight ight>$ $ = pi left< _1^2 – left. left( fracx^22 – 2x ight) ight ight>$ $ = fracpi 2.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 2$ $ Rightarrow T = ln a^2018 + b = 2.$Chọn lời giải A.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: cho thể tích khối tròn xoay chế tạo ra thành khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = 3x – x^2$, $y = 0$ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracabpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T= a+2b.$A. $T = 172.$B. $T=101.$C. $T=20.$D. $T=13.$

Câu 2: đến thể tích khối tròn xoay tạo ra thành lúc quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = 2x – x^2$, $y = 0$ xung quanh trục $Ox$ bằng $fracabpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số tối giản. Giá trị $2a+b$ thuộc khoảng chừng nào sau đây?A. $(10;12).$B. $(12;14).$C. $(44;47).$D. $(46;48).$

Câu 3: đến thể tích khối tròn xoay tạo thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = pi $ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracabpi ^2$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số về tối giản. Khẳng định nào sau đó là đúng?A. $a>b.$B. $aC. $a=b+3.$D. $b=a+2.$

Câu 4: mang lại thể tích khối tròn xoay chế tạo thành lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = sqrt fracx4 – x^2 $, $y = 0$, $x = 1$ quanh trục $Ox$ bằng $fracpi aln fracbc$ cùng với $b$, $c$ là những số nguyên dương và $fracbc$ là phân số về tối giản. Tính $T = a+b-c.$A. $T=1.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=5.$

Câu 5: đến thể tích khối tròn xoay chế tác thành lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = sqrt e^x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ quanh trục $Ox$ bằng $pi (ae + b)$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T=5a+b.$A. $T=-4.$B. $T=-2.$C. $T=2.$D. $T=4.$

Câu 6: đến thể tích khối tròn xoay sản xuất thành khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = sqrt sin ^4x + cos ^4x $, $y = 0$, $x = fracpi 2$, $x = pi $ quanh trục $Ox$ bởi $fracabpi ^2$ với $a$, $b$ là những số nguyên dương và $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp $OA$ với $A(a;b).$A. $OA = sqrt 71 .$B. $OA = sqrt 72 .$C. $OA = sqrt 73 .$D. $OA = sqrt 74 .$

Câu 7: mang lại thể tích khối tròn xoay tạo thành thành lúc quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = sqrt xsin x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = pi $ xung quanh trục $Ox$ bởi $api ^2.$ Tính khoảng cách $h$ trường đoản cú điểm $A(1;a)$ mang lại đường trực tiếp $Delta :3x + 4y – 1 = 0.$A. $h = frac65.$B. $h = frac75.$C. $h = frac85.$D. $h = frac95.$

Câu 8: mang lại thể tích khối tròn xoay tạo nên thành lúc quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = sqrt frac1 – xx $ $(0 A. $T=0.$B. $T=3.$C. $T=5.$D. $T=7.$

Câu 9: đến thể tích khối tròn xoay sinh sản thành khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = xe^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng $fracpi 4left( ae^4 + b ight).$ Tính $T= a + 2b.$A. $T=1.$B. $T =3.$C. $T = 5.$D. $T=9.$

Câu 10: mang đến thể tích khối tròn xoay tạo thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi những đường $y = sqrt 3 – cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 6$ quanh trục $Ox$ bằng $fracpi (pi – 1)a.$ Tính $T = log _2a.$A. $T=0.$B. $T=1.$C. $T=2.$D. $T =3.$