CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CAO

     

Trong nội dung bài viết dưới đây, thpt CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết với công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đông đảo và cân kèm theo những dạng bài tập bao gồm lời giải cụ thể để các bạn cùng xem thêm nhé.

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao


Đường cao vào tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là con đường thẳng tự đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác gồm 3 đường cao và bọn chúng đồng quy với nhau tại một điểm.

*

Công thức tính con đường cao vào tam giác thường

*

Cách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích s tam giác nhân 2 rồi phân tách cho cạnh đáy tương xứng với chiều cao đó

h = S.a

Trong đó:

S: diện tích s của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương xứng với chiều cao của hình tam giác.h: chiều cao của tam giác.

Cách tính đường cao của một tam giác ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp Heron sẽ được chứng minh:

ha = 2.<√p.(p – a)(p – p)(p – c)>/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác.b. C: Độ dài những cạnh của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương xứng với chiều cao của hình tam giácp: Nửa chu vi của hình tam giác.

Ví dụ: giả sử chúng ta có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc trên H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính mặt đường cao AH kể từ A cắt BC tại H với tính diện tích s ABC.

Xem thêm: " Oh My Gosh Là Gì ? Nghĩa Tiếng Việt Của Từ Oh My God Trên Facebook

Lời giải

Nửa chu vi tam giác : phường = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm

*

Xét tam giác ABC ta có:

SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2

Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2

Công thức tính đường cao vào tam giác vuông

*

Áp dụng cách làm tính cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:

a2 = b2 + c2b2 = a.b′ với c2 = a.c′a.h = b.ch2 = b′.c′1/h2=1/b2+1/c2

Trong đó:

a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác vuông.b’: đường chiếu của cạnh b ứng bên trên cạnh huyền.c’: con đường chiếu của cạnh c ứng trên cạnh huyền.h: mặt đường cao hạ tự đỉnh góc vuông.

Ví dụ: mang lại tam giác ABC vuông trên A, gồm đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.

a. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC.

b. Tính mặt đường cao AH.

Xem thêm: Bài Toán Sắp Xếp Chỗ Ngồi Bàn Tròn, Có Bao Nhiêu Cách Xếp Chỗ Ngồi Quanh Một Bàn Tròn

Lời giải

Theo trả thiết: AB:AC = 3:4

AB/AC = ba phần tư ⇔ AB = 3AC/4

Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm

⇒ AB = 9 cm

Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

⇒ BC = 15 cm

Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm

b. Tam giác vuông ABC vuông trên A đề nghị ta có:

AH.BC = AB.AC

AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm

Như vậy con đường cao AH = 7,2 cm

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

*

Đường cao tam giác đều phải sở hữu độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính con đường cao vào tam giác đều

h = a√3/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

Công thức tính con đường cao trong tam giác cân

*

Ta có a là độ lâu năm 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ lâu năm cạnh còn lại, ha là độ dài đường cao vào tam giác cân

Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2

Từ kia ta tất cả công thức tính mặt đường cao của tam giác cân là

h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √

Ví dụ: Tính chiều dài mặt đường cao vào tam giác cân bao gồm độ nhiều năm 2 cạnh bằng nhau là 2cm cùng độ nhiều năm cạnh còn sót lại là 3

*

Hy vọng với mọi kiến bên trên về phương pháp tính con đường cao vào tam giác thường, vuông, cân, đều hoàn toàn có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng