Công thức khai triển nhị thức niu tơn

     
Số các số hạng của công thức là n + 1Tổng số mũ của a và b trong những số hạng luôn luôn ngay số mũ của nhị thức:

( n – k) + k = n

Số hạng bao quát của nhị thức là:

Tk+1 = Cnk an-k bk ( Đó là số hạng đồ vật k + 1 trong các khai triển ( a + b)n )

Các hệ số nhị thức phương pháp đều hai số hạng đầu, cuối thì bởi nhau

*

Một số kiến thức và kỹ năng liên quan

Công thức triển khai nhị thức newton:

*

Công thức số tổ hợp

*

Tính chất lũy thừa

*

BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON

Cách giải vấn đề tìm số hạng máy k trong triển khai nhị thức Newton

Bước 1: khai triển nhị thức newton nhằm tìm số hạng tổng quát:

*

Bước 2: phụ thuộc vào đề bài, giải phương trình nhị số mũ bởi nhau

Số hạng cất xm ứng với cái giá trị k thỏa: np – hành động + qk = m

Từ kia tìm: k = ( m – np) / ( phường – q)

Vậy thông số của số hạng đựng xm là: Cnk an-k bk với giá trị k đã tìm kiếm được ở trên

Nếu k ko gnhuyeen hoặc k > n thì trong khai triển không cất xm, thông số phải tìm bởi 0

Chú ý: xác định hệ số của số hạng đựng xm trong khai triển

P(x) = ( a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + …+ a2nx2n

Ta có tác dụng như sau:

Viết p. (x) = ( a + bxp + cxq)n

*

Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng bxp + cxqThành một đa thức theo lũy quá của xTừ số hạng tổng quát của nhì khai triển trên ta tính được hệ số của xm

Chú ý: Để xác minh hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức newton

Ta làm cho như sau:

Tính hệ số ak theo k và nGiải bất phương trình sau cùng với ẩn số k

*

Hệ số lớn nhất phải kiếm tìm ứng cùng với số tự nhiên k bự nhất thỏa mãn nhu cầu bất phương trình trên

Ví dụ 1: tìm số hạng sản phẩm 21 trong khai triển ( 2 – 3x)25

Giải

Số hạng máy 21 trong triển khai là:

C2025. 25 ( -3x)20 = 25. 320. C2025.


Bạn đang xem: Công thức khai triển nhị thức niu tơn


Xem thêm: Tìm Hiểu Thư Điện Tử Là Gì? Địa Chỉ Thư Điện Tử Là Gì? ? Địa Chỉ Thư Điện Tử Là Gì


Xem thêm: Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Song Song Với Đường Thẳng


X20

Ví dụ 2: kiếm tìm số hạng ở vị trí chính giữa trong khai triển (3x2 –y)10

Giải:

Trong khai triển (3x2 –y)10 có toàn bộ 11 số hạng bắt buộc số hạng ở vị trí chính giữa là số hạng thiết bị 6. Vậy thông số của số hạng thiết bị 6 là -35 .C510

Ví dụ 3: Tìm hệ số của x3 , (x >0) trong khai triển sau:

*

Giải:

Số hạng tổng thể trong khai triển trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6-k. 2k. X(-k/2)

Yêu cầu bài bác toán xảy ra khi 6 – k – ( k /2) = 3 => k = 3

Khi đó hệ số của x3 là: C36.23 = 160

Bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.

Tìm thông số xk trong triển khai nhị thức newton

Phương pháp chung:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức newtonTìm số hạng gồm chứa xk và tìm thông số tương ứng

Ví dụ: Tìm hệ số của x3 trong triển khai ( 2 + x)5

Giải:

Ta có

*

Cho k = 3 ta được thông số của x3 là: C35. 25-3 = 40

Bài toán tính tổng, minh chứng đẳng thức

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển:

(a + b)n = C0n an + C1n an-1b + C2n an-2b2 + …+ Cn-1 n abn-1 + Cnn bn

Suy ra điều yêu cầu chứng minh

Bằng phương pháp thay a, b, n bằng các giá trị thích hợp ta đã được những đẳng thức.

Bài toán áp dụng nhị thức newton trong những bài liên quan đến tổ hợp

Phương pháp giải những bài toán ứng dụng nhị thức newton trong những bài tương quan đến tổ hợp

Chọ một triển khai ( a+ x)n phù hợp, ở chỗ này a là hằng sốSử dụng các phép thay đổi đại số hoặc rước đạo hàm, tích phânDựa vào đk bài toán, cụ x bởi một giá chỉ trị cụ thể

Bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tổ hợp

Ví dụ: Giải bất phương trình sau: ( A22x – A2x 3x + 10

Giải:

Điều kiện: x đề xuất là một số trong những nguyên dương với x > = 3

Ta bao gồm bất phương trình đang cho tương tự với:

*

Vì x là nghiệm nguyên dương với x > = 3 phải x nằm trong 3 ; 4

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài tập 1: Tìm thông số của x5 trong khai triển của biểu thức sau:

*

Giải:

Công thức khai triển của biểu thức là:

*

Để số hạng cất x5 vậy k = 2 và n = 3

Vậy hệ số của x5 là C211 + C37 = 90

Bài tập 2: Tính B = 2n C0n – 2n-1 C1n + 2n-2 C2n + … + (-1)k 2n-k Ckn + … + (-1)2 Cnn

Giải:

*

Bài tập 3: Tính C = C610 + C710 + C810 + C910 + C1010

Giải:

*

Bài tập 4: Tìm hệ số của x5 trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức:

x( 1- 2x)5 + x2 (1 + 3x)10

Bài tập 5: với n là số nguyên dương, hotline a3n – 3 là thông số của x3n – 3 trong triển khai thành đa thức của ( x2 + 1)n ( x + 2)n. Tìm n nhằm a3n – 3 = 26n

Bài tập 6: Tính tổng S = C02013 + 3 C12013 + 32 C22013 + … + 32013 C20132013

*

Bài tập 7: Tìm hệ số của số hạng đựng x10 trong triển khai biểu thức:

*

Bài tập 8: Tìm bố số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng đột biến của x trong khai triển ( 1 + 2x)10

Bài tập 9: Tìm hệ số của x5 trong khai triển p (x) = ( x+1)6 + ( x+1)7 + … + ( x+1)12