Bài tập về căn bậc hai lớp 9

     

Căn bậc 2 và căn bậc 3 là bài trước tiên trong lịch trình đại số toán lớp 9, đấy là nội dung đặc trưng vì những dạng toán về căn bậc hai với căn bậc tía thường lộ diện trong những đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về căn bậc hai lớp 9


Để giải những dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm rõ phần nội dung kim chỉ nan cùng các dạng bài tập về căn bậc 2 cùng bậc 3. Nội dung bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 với căn bậc 3 thường xuyên gặp để những em có thể nắm vững văn bản này.

A. Kiến thức và kỹ năng cần lưu giữ về căn bậc 2 căn bậc 3

Bạn sẽ xem: các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và phương pháp giải – toán lớp 9


I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc nhì của 1 số ít không âm a là số x thế nào cho x2 = a.

– Số dương a tất cả đúng nhị căn bậc hai là nhị số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

– Số 0 gồm đúng một căn bậc nhì là chủ yếu số 0, ta viết 

*

– cùng với số dương a, số  là căn bậc hai số học tập của a. Số 0 cũng chính là căn bậc nhì số học tập của 0.

2. đặc thù của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa lúc A ≥0.

b) 

*

 •

*

 •  

*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc cha của một số a là số x làm thế nào cho x3 = a.

Xem thêm: Cách Đổi Độ Sang Radian Và Ngược Lại Bằng Máy Tính Casio Fx, Chuyển Đổi Độ Sang Radian

2. đặc điểm của căn bậc 3

– rất nhiều số a đề bao gồm duy nhất 1 căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa lúc A>0

– Giải bất phương trình để tìm quý hiếm của biến

 Ví dụ: Tìm quý hiếm của x nhằm biểu thức sau gồm nghĩa

1.

 * phía dẫn:  có nghĩa lúc (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* phía dẫn:  có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* hướng dẫn:  có nghĩa lúc x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

* hướng dẫn: căn thức bao gồm nghĩa khi

*

⇔ 3x – 6 • Dạng 2: Rút gọn biểu thức cất căn thức

* Phương pháp

– vận dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* hướng dẫn: 

– Ta có: 

*

– bởi vì

*

Dạng 3: tiến hành phép tính rút gọn gàng biểu thức

* Phương pháp

– Vận dụng những phép thay đổi và để nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn những biểu thức sau

1. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* phía dẫn:

– Ta có: 

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình gồm chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là một trong những biểu thức cất biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta mang về dạng phương trình cất dấu quý hiếm tuyệt đối:  

*

° Trường vừa lòng 1: nếu B là một số trong những dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là 1 trong biểu thức chứa đổi mới thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức gồm nghĩa lúc x ≥ 0

 

*

– Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* hướng dẫn: Để căn thức tất cả nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: chứng tỏ các đẳng thức

* Phương pháp:

– triển khai các phép biến đổi đẳng thức đựng căn bậc 2

– áp dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ chứng minh A = C cùng B = C

+ thay đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* phía dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

– Vậy ta có điều cần chứng minh

2. 

* phía dẫn:

– Ta có: 

*

– chũm vào dấu trái ta có:

*

– Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài xích 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 với √3; b) 6 và √41; c) 7 với √47

* giải mã bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận: 

*

* bài xích 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x ko âm, biết:

a) b)

c)

*

– vày x ≥ 0 yêu cầu bình phương nhị vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác minh cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* giải thuật bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* giải thuật bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 – 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a cùng với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài xích 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* giải mã bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 

d) 

*
 
*
 

* bài bác 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* giải thuật bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 – 2√5 x + 5

* giải mã bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải thuật bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Ta có:

*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

* lưu giữ ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm các căn bậc cha ở bên trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một trong những lũy thừa bậc 3 của những số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài xích 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" />

* giải mã bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" /> frac1355-sqrt<3>54.5" />

*
 
*

* bài xích 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 và ∛123. B) 5∛6 với 6∛5.

Xem thêm: Cách Ẩn Like Bài Viết Trên Facebook Bằng Điện Thoại, Máy Tính Cực Dễ

* giải thuật bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
*

– vì

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì các phòng thức sau có nghĩa

a)  b)  c) 

Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi phòng thức sau gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g)  h) 

Bài tập 4: Thực hiện những phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
*

c)  1" />

d) 

kimsa88
cf68