Bài tập tính diện tích hình tam giác

     

Bài viết này bao gồm hai phần kim chỉ nan và bài bác tập. Phần lý thuyết cung cấp công thức tính diện tích hình tam giác dựa trên định lý về quan hệ giữa diện tích s hình chữ nhật và diện tích hình tam giác. Vào phần bài bác tập, các em được luyện tập những dạng toán như tính diện tích hình tam giác, bệnh mình quan tiền hệ bằng nhau, tìm độ dài cạnh hình tam giác...Các bài bác tập này đều sở hữu đáp án giúp những em thuận tiện đối chiếu.

Bạn đang xem: Bài tập tính diện tích hình tam giác


LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH TAM GIÁC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Định lý: diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với độ cao ứng cùng với cạnh đó.

S = 1/2 a.h

 

*

2. Hệ quả

Diện tích tam giác vuông bởi nửa tỉ số nhị cạnh góc vuông.

S = 1/2 b.c

II. BÀI TẬP

Bài 1. Giải thích vị sao diện tích của tam giác được tô đậm trong hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích s hình chữ nhật tương ứng.

 

*

Lời giải:

Ở từng hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều sở hữu cùng lòng a và cùng chiều cao h

Diện tích hình chữ nhật là: a.h

Diện tích tam giác là: (ah)/2

=> diện tích của tam giác bởi nửa diện tích s hình chữ nhật tương ứng.

Bài 2: Cho ΔAOB vuông tại O với mặt đường cao OM (h.131). Hãy lý giải vì sao ta có đẳng thức: AB. OM = OA. OB.

 

*

HD: Ta có phương pháp tính S.ΔAOB với con đường cao OM và cạnh lòng AB:

S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại sở hữu cách tính S.ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy ra AB. OM = OA. OB (cùng bằng 2S)

 

Bài 3. đến ΔABC và con đường trung con đường AM(h. 132). Minh chứng rằng: SAMB = SAMC

 

*

Lời giải:

*

Từ A Kẻ con đường cao AH vuông góc với BC ( H∈ BC)

Ta có :

SAMB = ½. BM. AH

SAMC = ½. CM. AH

mà BM = centimet (vì AM là con đường trung tuyến)

Vậy SAMB = SAMC

 Bài 4. a) xem hình 133. Hãy chỉ ra những tam giác bao gồm cùng diện tích s (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

b) nhì tam giác có diện tích s bằng nhau thì có đều bằng nhau hay không?

 

*

Lời giải:

a) các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông

Các tam giác số 2, 8 bao gồm cùng diện tích s là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với những tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).


b) nhì tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích s của tam giác là nửa tích của độ nhiều năm đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ việc tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì nhì tam giác kia có diện tích bằng nhau, nhị cạnh còn lại hoàn toàn có thể khác nhau.

- lấy một ví dụ như những tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích s nhưng không bằng nhau.

 Bài 5. Vẽ hình chữ nhật tất cả một cạnh bằng cạnh của một tam giác mang đến trước với có diện tích bằng diện tích s của tam giác đó. Từ kia suy ra một cách minh chứng khác về phương pháp tính diện tích s tam giác.

Xem thêm: Cách Tặng Tướng Cho Bạn Bè Trong Liên Quân, (2021) ⭐️ Wiki Ads ⭐️

Lời giải:

 

*

Cho Δ ABC, đường cao AH. Call I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE tất cả CD = IH (Hình bên)

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM bởi AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vuông – góc nhọn) ⇒ SAIM = SBEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒SAIN = SCDN

Vì vậy SBEM + SBMNC + SCDN = SAIM +SBMNC + SAIN hay SBCDE = SABC

Từ công dụng trên, tao gồm SABC = SBCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC

Ta đã kiếm được công thức tính SΔ bởi một phương thức khác.

 Bài 6. Tính x sao để cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp cha lần diện tích tam giác ADE (h.134).


 

*

Lời giải:

Ta tất cả AD = BC = 5cm

S.∆ADE: SADE = 1/2. 2.5 = 5(cm)

S ABCD: SABCD = 5x

Theo đề bài bác ta có

SABCD= 3SADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Bài 7. ΔPAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135).

 

*

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I thế nào cho SPIF = SPAF

b) Một điểm O sao cho SPOF = 2. SPAF

c) Một điểm N sao cho SPNF =1/2 SPAF

Lời giải:

Cần chú ý rằng Δ trên đều có chung đỉnh phường nên nếu lấy các cạnh đối lập với đỉnh phường đều nằm trê tuyến phố thẳng AF thì ta bao gồm đường cao vẽ trường đoản cú P của những Δ này đó là đường cao ứng với cạnh AF của ΔAPF. Khi đó

a) Để SPIF = SPAF thì rất có thể lấy điểm I nằm trên đường thẳng AF làm thế nào cho I không giống A với FA = FI tuyệt F là trung điểm của AI.

b) Để SPOF = 2.SPAF thì có thể lấy điểm O nằm trên tuyến đường thẳng AF làm thế nào cho OF= 2AF giỏi là A là trung điểm của OF.

c) SPNF =1/2SPAF thì hoàn toàn có thể lấy N nằm trên đường thẳng AF sao để cho NF =1/2AF hay N là trung điểm của AF.

Bài 8. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một trong những vị trí của điểm M phía trong tam giác đó sao cho: SAMB + SBMC = SMAC

Lời giải:

 

*

Lấy điểm N ngẫu nhiên thuộc cạnh AC, call M là trung điểm của BN. Khi đó:


+) SAMB = SAMN (Vì cùng bình thường đường cao AI và MB = MN)

+) SBMC = SCMN (Vì cùng phổ biến đường cao ck và MB = MN)

Vậy SAMB + SBMC = SAMN + SCMN = SMAC

Từ kết quả trên tra bao gồm thể chọn lựa được vô số điểm M thỏa mãn nhu cầu điều kiện bài bác toán. Chẳng hạn: mà lại là trung điểm của trung tuyến đường vẽ tự B, của con đường cao vẽ tự B,..

Bài 9.

Tính diện tích s của một tam giác cân có cạnh đáy bởi a và sát bên bằng b.

Lời giải:

 

*

Ta tính S ABC.

+ Vẽ con đường cao AH của ΔABC, do ΔABC cân tại A phải H là trung điểm của BC

⇒ HB =1/2.BC = a/2

+ Xét Δ vuông AHB, ta có

 (eginarraylAH^2 = AB^2 - HB^2 = b^2 - (fracab)^2 = b^2 - fraca^24 = frac4b^2 - a^24\Rightarrow AH = sqrt frac4b^2 - a^24 \Rightarrow S_ABC = frac12.BC.AH = frac12.a.sqrt frac4b^2 - a^24 = fraca2.sqrt frac4b^2 - a^24 (dvdt)endarray)

Bài 10. Tính diện tích s của một tam giác đều phải có cạnh bởi a.

Xem thêm: Thế Năng Đàn Hồi Là Gì ? Khái Niệm Và Công Thức Tính Thế Năng

Lời giải:

Gọi h là chiều cao của tam giác hầu như cạnh a.

Theo định lí Pitago ta có:


 

*

 

Tải về