Bài tập nâng cao toán 8

     

Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tư liệu vô cùng có ích tổng hợp các dạng bài tập nâng cao trọng trung khu trong công tác Toán 8.

Bạn đang xem: Bài tập nâng cao toán 8

nhằm mục tiêu trợ giúp quý phụ huynh học sinh tự rèn luyện củng cố, tu dưỡng và khám nghiệm vốn kiến thức toán của phiên bản thân.

Đồng thời những dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8 còn khiến cho các em học sinh rất có thể làm quen thuộc từng dạng bài, dạng thắc mắc hay rất nhiều chủ đề đặc biệt môn Toán lớp 8. Tư liệu này vẫn là trợ thủ tâm đầu ý hợp giúp các em đạt nhiều kết quả cao trong số kì thi tại trường và mọi kì thi học sinh giỏi. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng quan sát và theo dõi tại đây.


Các dạng bài bác tập Toán cải thiện lớp 8


Dạng 1: Nhân các đa thức

1. Tính giá chỉ trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 cùng với x = 7

2. Cho cha số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ dại hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi sẽ cho ba số nào?

3. minh chứng rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: những hàng đẳng thức xứng đáng nhớ

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn những biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra những kết quả:

i. Giả dụ a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Mang lại

*
tính
*

iii. Mang lại

*

Tính

*

3. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá chỉ trị bự nhất của những biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c


b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với đa số x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng bố số bằng 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng những tích của nhì số trong bố số ấy.

Xem thêm: Cách Nấu Chè Hạt Sen Tươi Với Đậu Xanh Thơm Ngon, (25) Món Chè Đậu Xanh Hạt Sen


9. Minh chứng tổng các lập phương của cha số nguyên liên tiếp thì chia hết đến 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Minh chứng rằng giả dụ mỗi số trong nhị số nguyên là tổng các bình phương của nhì số nguyên nào kia thì tích của chúng có thể viết bên dưới dạng tổng nhì bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng những bình phương của k số nguyên liên tục (k = 3, 4, 5) không là số bao gồm phương.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. đối chiếu thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. đối chiếu thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Minh chứng rằng: n5 - 5n3 + 4n phân tách hết mang lại 120 với tất cả số nguyên n.

Xem thêm: Lòng Trắng Mắt Bị Tự Máu Đỏ Ở Lòng Trắng Mắt Có Nhiều Tia Máu Đỏ Là Do Bệnh Gì?

b. Minh chứng rằng: n3 - 3n2 - n + 3 phân chia hết đến 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích những đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Minh chứng rằng với mọi số tự nhiên và thoải mái lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 phân chia hết đến 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 phân tách hết mang lại 48

7. Tìm toàn bộ các số tự nhiên và thoải mái n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Kiếm tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với p nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: chia đa thức

1. Khẳng định a làm cho đa thức x3- 3x + a phân chia hết mang lại (x - 1)2